А.М. Барыков родился 27 сентября 1968 года в Выксе Нижегородской области. В 1987 году окончил Выксунский металлургический техникум по специальности «техник-электрик». В 1994 году окончил Московский государственный открытый университет, а в 2005 году — Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского. Кандидат экономических наук.
С 1989 по 2009 годы на ОАО «ВМЗ» прошел путь от электромонтера до начальника трубоэлектросварочного комплекса труб большого диаметра. В 2009-2011 годах возглавлял Литейно-прокатный комплекс ОМК, а затем с в 2011 года занимал должность главного инженера Выксунской производственной площадки ОМК. С января 2012 года занимал пост директора по производству ОАО «Трубодеталь», с января 2013 года был первым заместителем управляющего директора ОАО «БАЗ». С августа 2013 по июль 2015 года являлся директором дивизиона труб большого диаметра.
Александр Барыков — лауреат корпоративной премии Фонда им. Ивана и Андрея Баташевых 2008 и в 2012 годов, за успехи в работе в 2012 году был признан одним из наиболее эффективных руководителей ОМК.
