А.А. Капустин родился 27 января 1970 года. Выпускник финансовой академии при Правительстве РФ, Андрей Капустин начал трудовую деятельность начальником отдела промышленного аудита компании «Экуран» в 1992 году.

С 1992 по 2002 гг. работал аудитором, заместителем генерального директора, директором, генеральным директором ООО «Русаудит Дорнхоф, Евсеев и партнеры».

2002 — 2003 гг. — генеральный директор ЗАО «Аудиторско-консалтинговая фирма «Современные бизнес-технологии». С 2003 по 2004 гг. — генеральный директор ООО «Янгаз», затем, в 2004 — 2006 гг. работал заместителем председателя правления ООО «Группа АБСОЛЮТ».

С 2006 по 2009 гг. — заместителем генерального директора, генеральным директором ЗАО «Военно-промышленная компания». 2009 — 2010 гг. — Старший вице-президент ООО «Компания экспертного консультирования «Неокон». 2010 — 2011 гг. — Заместитель генерального директора по экономике и финансам ОАО «Нарофоминский машиностроительный завод».

С 2011 по 2016 гг.  работал советником генерального директора, заместителем генерального директора по непрофильным активам, заместителем генерального директора по имущественному комплексу ОАО «ГСКБ «Алмаз-Антей».

 В 2016 году работал управляющим директором АО «Авиастар-СП», в 2017 — заместителем генерального директора по корпоративному развитию ОАО «Авиационный комплекс им. С.В. Ильюшина», советником президента ПАО «Объединенная авиастроительная корпорация».

В 2019 году назначен заместителем генерального директора АО «СОЦИУМ-А», затем генеральным директором АО «КБ-1», входящем в холдинг «Социум» и занимающимся разработкой и серийным изготовлением радиоэлектронного и компьютерного оборудования для различных применений

19 декабря 2019 года на заседании Совета директоров А. А. Капустин назначен генеральным директором АО «АПЗ». К обязанностям генерального директора АПЗ приступил 13 января 2020 года.

16 марта 2022 года избран председателем Арзамасской ассоциации промышленников и предпринимателей «Развитие» (ААПП).